SHENK.SK

Martin Šechný

Subjadrová fyzika – Kvarkový model hadrónov

Obsah

  1. Úvod
  2. História
  3. Molekula
  4. Atóm
  5. Častica a antičastica
  6. Leptón
  7. Hadrón
  8. Kvarkový model hadrónov
  9. Zjednotená teória
  10. Záver
  11. Literatúra

1  Úvod

Ľudia od dávna hľadali prazáklad sveta. Možno považovať za prazáklad sveta hmotu? Tomu sa nebudem venovať, ale hmote áno. Podstatné sú otázky: Čo je to hmota? Je hmota deliteľná? Z čoho sa hmota skladá? Z vlastnej skúsenosti vieme, že hmota je deliteľná. Ale aká je najmenšia časť hmoty?

Pre túto chvíľu bude stačiť definovať hmotu ako formu energie, ktorej základnou vlastnosťou je hmotnosť. Hmotnosť je aj fyzikálnou veličinou (jednotka kilogram, kg), čo znamená, že táto základná vlastnosť hmoty je kvantitatívna, merateľná. Možno aj preto, že na hmotu sa pozeráme ako na formu energie, zvykla sa v jadrovej fyzike používať pre hmotnosť jednotka eV/c2, odvodená z Einsteinovho vzťahu E = mc2.

Nie je ľahké si predstaviť, čo je to hmotnosť (vlastnosť hmoty), keďže hmotnosť môže byť gravitačná aj zotrvačná. Spoločné majú akurát to, že sa obe prejavujú rovnakými silovými účinkami na okolie, okolité telesá. Pri delení hmoty (látky) na menšie časti od istých veľkostí týchto častí prestáva fungovať klasická teória fyziky. Zistilo sa, že hmotnosť skupiny telies (viazaných častíc) je menšia ako suma hmotností jednotlivých telies (častíc): m < m1+m2. Kde sa zvyšná hmotnosť podela? Pretože hmotnosť je forma energie, táto hmotnosť, inak nazvaná ako hmotnostný deficit, sa premenila na väzbovú energiu skupiny telies (častíc), potom možno napísať: m = m1+m2 - mv. Oprieť sa musíme o všeobecnejšie platnú relativistickú teóriu, kde toto platí. V relativistickej teórii platí pre voľné telesá (častice) aj, že hmotnosť telesa závisí od rýchlosti pohybu tohto telesa vzhľadom k okoliu (pre rýchlosti blízke rýchlosti svetla c): E = mc2; m = m0 + m´; kde m je celková hmotnosť, m0 je pokojová (gravitačná) hmotnosť, je pohybová (zotrvačná) hmotnosť.

Navyše potrebujeme ešte kvantovú teóriu, pretože z experimentov vyplýva, že existujú kvantované fyzikálne veličiny, teda ich stupnica je diskrétna, nie spojitá. Tento princíp platí aj pre skúmanú energiu E. Experimenty potvrdzujú, že s klasickou teóriu nevystačíme – sú to rôzne relativistické experimenty, kvantovomechanické experimenty, spektrometria. Podľa kvantovej teórie pohybujúca sa energia má dvojakú povahu – hmotnú (žiarenie ako prúd hmotných častíc) a nehmotnú vlnovú. De Broglie predpokladal, že tieto dve povahy nie sú v rozpore, ale sa dopĺňajú a konštanta, ktorá vystupuje vo vzťahu medzi hmotnou a vlnovou povahou je práve Planckova konštanta kvantovania energie h: E = hf, p = h/λ, kde f je frekvencia, p je hybnosť, λ je vlnová dĺžka. Hmotná povaha predstavuje mechanický pohyb, pohyb hmoty (látky) a vlnová povaha predstavuje nehmotný prenos energie, čiže energetické pole, pole ako formu energie.

Kvantová teória považuje za dobrú fyzikálnu veličinu tú, ktorá je časovo stabilná. Je zrejmé, že hmotnosť m túto podmienku nespĺňa, keďže je závislá od rýchlosti, teda je časovo premenná. Dobrá fyzikálna veličina, inak nazvaná kvantovým číslom, popisuje objekt, časticu univerzálne a jednoznačne. V jadrovej fyzike sa používajú napr. tieto kvantové čísla: hlavné n, vedľajšie (orbitálne) l, magnetické m, spinové s, potom izotropický spin (izospin) I, elektrický náboj Q, baryónové číslo B, leptónové číslo L, hypernáboj Y, podivnosť S, pôvab C, doba života τ. Medzi kvantovými číslami sú vzťahy, ktoré platia všeobecne. Kvantové čísla navzájom rozlišujú a popisujú častice, o ktorých aj ja budem hovoriť.

Ujala sa interpretácia kvantovej mechaniky štatistickou fyzikou. Základom toho je fakt, že existujú fyzikálne veličiny, ktoré navyše nesú so svojou hodnotou aj istú neurčitosť – alebo inak – môžme určiť hodnotu fyzikálnej veličiny iba s nejakou presnosťou, nie úplne presne. Takouto fyzikálnou veličinou je napr. doba života častice. Nevieme ju určiť presne, tak namiesto jednej častice skúmame väčšie množstvo častíc a za pomoci štatistickej fyziky určíme strednú dobu života reprezentatívnej častice. Časticou rozumieme malú časť hmoty s charakteristickými vlastnosťami, popísanú kvantovými číslami.

2  História

Ľudia od dávna hľadajú elementárne častice hmoty, teda tie, ktoré sa už ďalej nedajú deliť. Historicky najstarší je pojem atóm (gr. atomos = nedeliteľný) je od antických filozofov (Demokritos a atomisti), znamená nedeliteľnú, najmenšiu časticu hmoty, prazáklad sveta. Bola však iba predpokladaná, nepozorovaná. Chemici 19. storočia ukázali, že molekula je najmenšou fyzikálne pozorovateľnou (a aj prvou pozorovanou) časticou. Chémia 19. storočia tiež potvrdzovala, že molekula má svoju štruktúru. Slovo elementárny (najmenší) nepoužívame doslovne, ale historicky, teda elementárnymi časticami vo vývoji vedy sú stále drobnejšie častice, podľa toho, kedy sú objavené.

Nepresné pomenovanie elementárna častica potom znamená:

3  Molekula

Molekula je najmenšia častica na fyzikálne makroskopickej úrovni. Je ju možné oddeliť od väčšej časti hmoty nástrojom – pílkou, dlátom – samozrejme dostatočne malých rozmerov. Rozmer jednej molekuly je od 10-10 m.

Štruktúra molekuly je pozorovateľná na chemickej úrovni. Zjednodušene možno povedať, že molekuly sú zložené z atómov. Presná štruktúra molekuly je popísaná chemickými prvkami a väzbami medzi nimi. Chemické väzby sú tieto:

Stavebnými časticami molekúl sú atómy „deformované“ väzbou.

4  Atóm

Potvrdila sa hypotéza z antiky, rozmer atómu je rádovo 10-10 m, chemici však neboli spokojní. Mendelejevova periodická sústava prvkov (1868) ukázala súvislosti medzi atómami rôznych prvkov. Náznak, že aj atómy majú svoju štuktúru.

Vytvárali sa modely atómu (najprv atómu vodíka 11H) – Thomsonov, Rutherfordov, Bohrov.

Model je zjednodušenie skutočnosti, teoretický popis skutočnosti, definovanie objektu (priestorového objektu), kde sa nachádza výskyt charakteristických vlastností tohto objektu. Prečo model?

Atóm je (dnes) skutočne najmenšia fyzikálne pozorovateľná častica, pozorovaná skôr ako štruktúra, stavebná častica molekuly. Atóm môže existovať samostatne ako 1-atómová molekula.

Jeden z princípov všeobecne platnej kvantovej teórie hovorí, že existujú fyzikálne veličiny, ktoré nie sú merateľné s ľubovoľnou presnosťou súčasne s inými fyzikálnymi veličinami, čo je vyjadrené Heisenbergovými reláciami neurčitosti, napr.: dx dpx > h. Pozorovanie (meranie) vo fyzike sa dá uskutočniť jedine prostredníctvom interakcie s pozorovaným (meraným) objektom, čo znamená, že objekt je pozorovaním (meraním) ovplyvnený, zmení sa jeho stav.

Principiálne sú objekty menšie ako častice sprostredkujúce pozorovanie (meranie) už nepozorovateľné (nemerateľné). Najmenšou sprostredkujúcou časticou, ktorú možno bežne použiť je fotón. Fotón je oproti napr. elektrónu asi menší (nevieme to určiť presne v súlade s práve spomenutým princípom), ale lepšie je porovnať jeho energiu s energiou elektrónu v čase, keď je elektrón pozorovaný, teda keď interaguje s fotónom – elektrón je fotónom značne ovplyvnený, jeho stav sa výrazne zmení. Veda ešte môže postúpiť dopredu, technika sa môže ešte zlepšiť, ale túto teoretickú principiálnu hranicu nemôže prekročiť. Netvrdím, že nie je (nebude) možné pozorovať časticu menšiu od atómu. Chcem len upozorniť, že sa blížime ku skutočne neprekonateľnej hranici pozorovania (a tým aj poznania). Pripomeniem len, že je rozdiel medzi priamym pozorovaním častice (pozorovanie počas udalosti) a nepriamym, kedy sa pozuruje už iba jej stopa alebo jej interakcia s okolím (je to pozorovanie po udalosti).

Mechanické modely atómu vodíka 11H popisujú atóm ako štruktúru zloženú z atómového jadra a atómového obalu. Rozmer atómového jadra je rádovo 10-15 m až 10-14 m. V atómovom jadre sú častice nukleóny a v atómovom obale sú častice elektróny. Popisom klasickej mechaniky do jemnejšej štruktúry už nemožno ísť.

Presnejší popis atómu poskytuje kvantovo-štatistický model. Tento model vymedzuje priestorovú oblasť, kde sa štatisticky nachádza výskyt charakteristických vlastností elementárnych častíc atómu. Štatistická (pravdepodobnostná) funkcia udáva pravdepodobnosť výskytu elementárnej častice v danom mieste. Hustota pravdepodobnosti, rozdeľovacia funkcia, potom udáva pravdepodobnosť výskytu elementárnej častice v takto zadanom objeme. Táto funkcia sa líši pre častice charakterizované rôznym spinom (spinovým kvantovým číslom) takto:

Zhrnutie doterajších poznatkov podporuje existenciu elektrónu, protónu a neutrónu ako elementárnych častíc atómu.

5  Častica a antičastica

Súčasná fyzika popisuje množstvo doteraz objavených častíc a antičastíc. Antičastica je názov pre časticu, ktorá má opačné hodnoty vybraných kvantových čísel ku pôvodnej častici, ako je napr. elektrický náboj Q. Pre elektricky nabité častice a elektricky neutrálne fermióny platí, že častica je rôzna od príslušnej antičastice. Pre elektricky neutrálne bozóny, platí, že častica je totožná s príslušnou antičasticou. Elektrické nabité častice sú väčšinou fermiónmi. Na vysvetlenie treba povedať, že pre fermióny platí Fermiho vylučovací princíp, odvodený z kvantového princípu nerozlíšiteľnosti identických stavov (dôsledkom pre elektróny je Pauliho vylučovací princíp). Pre bozóny tento princíp neplatí, čo znamená, že ak sú častice bozónmi, môže byť ich nekonečne veľa v rovnakom kvantovom stave.

Existencia častíc, aké doteraz boli objavené (pozorované), sa opiera o princíp energetickej výhodnosti kvantového stavu oproti iným teoreticky možným stavom. Pozorovanie častíc menších od atómov je možné iba nepriame – ako som to vysvetlil v kapitole 4. To znamená, že nemožno pozorovať časticu počas jej existencie v konkrétnej polohe alebo jej konkrétny pohyb. Možno pozorovať iba stopu, trajektóriu po jej pohybe alebo silové účinky častice na iné častice v okolí. Možné je pozorovať rôzne častice – rôzne štruktúry, interakcie, rozpady, syntézy – častice nemusia zapadať do prísnej hierarchie, akú by sme mohli chcieť vidieť. Ako príklad uvediem:

Ktoré zo všetkých sú skutočne elementárne? Dnes sa za skutočne elementárne považuje 6 leptónov, 6 kvarkov a k nim príslušné antičastice, ďalej výmenné častice: fotón, W-bozón, Z0-bozón, gluón. H0-bozón (Higgsov bozón) bol potvrdený v roku 2012, jeho úloha v štandardnom modeli sa ešte skúma. Otázna je existencia gravitónov.

Čo sa stane, ak dáme do jedného celku časticu a k nej príslušnú antičasticu?

Takáto dvojica anihiluje po krátkom čase života – častica a antičastica sa zlúčia a zaniknú vyžiarením energie, ktorú predstavujú, do okolia, väčšinou ako gama-kvantum elektromagnetickej energie. Experimenty ukázali, že môžu existovať aj antičastice ako stavebné častice hmoty, presnejšie antihmoty. Ak rozumieme hmotou súbor častíc, potom antihmota je súbor antičastíc. Z pozorovania vieme, že náš svet je postavený z hmoty. Je zrejmé, že ak by sme do nášho sveta pridali antihmotu, nastal by proces anihilácií dvojíc častica-antičastica, ubúdalo by jednak z hmoty, ale aj z antihmoty, až kým by nebola antihmota úplne pohltená. Napriek tomu sa v prírode vyskytujú aj antičastice, zistené boli napr. v kozmickom žiarení. To, že nie je čudná prirodzená existencia antičastíc, ktoré sú prirodzenými stavebnými častiami hmoty, vyplynie z neskorších kapitol.

6  Leptón

Leptóny sú ľahké častice (gr.) – v porovnaní s ostatnými známymi. Presnejšie povedané leptóny sú častice, ktoré interagujú prostredníctvom slabej jadrovej interakcie a v prípade, že sú aj elektricky nabité, tak aj prostredníctvom elektromagnetickej interakcie. Hlavným predstaviteľom leptónov je elektrón, elementárna častica atómového obalu. Všetky leptóny sú skutočne elementárne, nedeliteľné. Leptón (a antičastica antileptón):

Neutrína, elektrón a ich antičastice sú stabilné. Vďaka tomu môže existovať voľný elektrón, je to ľahká, stabilná, elektricky nabitá elementárna častica. Voľný elektrón predstavuje nosič elektrického náboja, prostriedok prenosu elektrického prúdu. Leptóny boli nazvané ako ľahké častice, ale napriek tomu je τ-leptón ťažký, je ťažší ako protón.

7  Hadrón

V tejto práci ma zaujíma hlavne štruktúra atómového jadra. Atómové jadro sústreďuje skoro celú hmotnosť atómu, preto je tvorené ťažkými časticami – hadrónmi. Presnejšie povedané hadróny sú častice, ktoré interagujú prostredníctvom silnej jadrovej interakcie a v prípade, že sú aj elektricky nabité, tak aj prostredníctvom elektromagnetickej interakcie.

Hadrón (a antičastica antihadrón) nie sú elementárne častica, majú vlastnú štruktúru. Možno ich rozdeliť do 2 skupín:

Baryón (a antičastica antibaryón) je ťažká častica (gr.). Baryóny tiež nie sú elementárne častice, majú vlastnú štruktúru. Možno ich ďalej rozdeliť do 3 skupín:

Nukleón (a antičastica antinukleón) ako stavebné častice atómových jadier, taktiež nie sú elementárne, majú vlastnú štrktúru. Vyskytujú sa v 2 podobách:

Hyperóny a mezóny boli objavené v rôznych formách, tiež nie sú to elementárne častice, majú vlastnú štruktúru.

Hyperón (a antičastica antihyperón a neutrálna častica):

Mezón (a antičastica antimezón) sú výmenná častice. Mezóny sú nestabilné častice, rozpadajú sa na leptóny a fotóny.

Upozorňujem, že používam aj spoločné označenie viacerých častíc v jednom multiplete (vysvetlené v kapitole 8.2). Teda napr. K-mezón (kaón) tvorí triplet častíc K+, K0, K-.

8  Kvarkový model hadrónov

Táto kapitola obsahuje podkapitoly:

  1. Silná jadrová interakcia
  2. Kvark
  3. Gluón
  4. Podivný kvark
  5. Pôvabný kvark
  6. Kvarky sú farebné
  7. Jemná štruktúra kvarkov
  8. Ťažký kvark
  9. Sumarizácia o kvarkoch

Všetky vymenované hadróny majú spoločné to, že nie sú elementárnymi časticami, ale majú vlastnú štruktúru. Na popísanie štruktúry hadrónov potrebujeme nový model – štruktúra hadrónov sa nedá skúmať priamo, opierame sa o teoretický model a porovnávame ho s výsledkami experimentov. Boli objavené menšie častice ako hadróny, ktoré sa nevyskytujú samostatne, ale iba vo väzbe. Predpokladá sa, že tieto častice sú stavebnými časticami hadrónov a sú dokonca elementárne, ďalej nedeliteľné. Experimenty to potvrdzujú. Hovorím o ťažkých elementárnych časticiach – kvarkoch. Kvarky sú ťažšie ako leptóny, preto ich nazývam ťažkými elementárnymi časticami. Je to zaujímavá skupina 6 kvarkov a ešte k nim príslušných antikvarkov.

Porovnajme: rozmer atómového jadra je rádovo 10-15 m až 10-14 m, rozmer kvarku je rádovo 10-19 m. Kvark je menší o 4 až 5 rádov od atómového jadra. Ako ukážem neskôr v texte, počet kvarkov na to, aby vytvorili atómové jadro, nemusí byť veľký. Potom teda štruktúra zložená z kvarkov je dosť voľná, medzi kvarkami sú medzery. Predstava rozmerov v kvantovej mechanike je nevhodná, nezabúdajme, že ide stále len o teoretický model, aj keď experimentami potvrdený. Sú tie medzery niečím vyplnené? To popíšem tiež v tomto texte neskôr.

8.1 Silná jadrová interakcia

Aká sila drží nukleóny pokope? Ak si uvedomíme, že atómové jadro predstavuje skupinu protónov (kladných nábojov) a neutrónov (neutrálnych nábojov), musí v jadre pôsobiť ohromná odpudivá sila pochádzajúca z elektromagnetickej interakcie. Vysvetliť sa to dá iba príťažlivou silnou jadrovou silou, inak povedané silnou jadrovou interakciou.

Silná jadrová interakcia sa vyskytuje iba medzi hadrónmi (ťažkými časticami, časticami atómových jadier) a vo vnútornej štruktúre hadrónov. Prejavuje sa príťažlivou silou. Pôsobí na malú vzdialenosť (10-15 m). So zväčšujúcou sa vzdialenosťou sa zväčšuje. Je približne 100-krát silnejšia ako odpudivá elektromagnetická sila. To má za následok umiestnenie častíc jadra vo vzdialenostiach, ktoré sú rovnovážnymi polohami medzi príťažlivou silnou jadrovou silou a odpudivou elektromagnetickou silou, čo je vysvetlenie, prečo sú atómové jadrá relatívne stabilné a medzi časticami sú medzery. Rozpad častice prostredníctvom silnej jadrovej interakcie je veľmi rýchly (10-24 s) oproti rozpadu prostredníctvom slabej jadrovej interakcie (10-15 s až 10-8 s) alebo prostredníctvom elektromagnetickej interakcie (10-20 s až 10-15 s).

Pozrime sa na elektrostatickú odpudivú silu 2 elektrónov. Atómy sú elektricky neutrálne, nie sú medzi nimi elektrické sily. Ale keď atómy priblížime na malú vzdialenosť (10-10 m), tak sa začne prejavovať odpudivá sila medzi atómovými obalmi, v ktorých sú elektróny, ako van der Wallsova odpudivá sila medzi atómami. Podobne to môže byť s príťažlivou silnou jadrovou silou, tá môže byť prejavom príťažlivých silných jadrových síl medzi kvarkami, gluónmi.

Hideki Yukawa (1931) predpokladal, že silná jadrová interakcia je dôsledkom výmeny kvanta energie medzi silne interagujúcimi nukleónmi. Také výmenné kvantum energie, alebo inak povedané virtuálna výmenná (interakčná) častica, má názov mezón.

Fotón – výmenná častica pre elektricky nabité častice pri elektromagnetickej interakcii – nemá pokojovú hmotnosť, potom v súlade s relativistickou teóriou môže pôsobiť na veľkú (potenciálne nekonečnú) vzdialenosť. Mezón – výmenná častica pre hadróny pri silnej jadrovej interakcii pôsobí na malú vzdialenosť, čo inak znamená, že mezón má veľkú hmotnosť (približne 100 MeV/c2). Mezóny (Π+, Π-, Π0) boli experimentálne potvrdené okolo roku 1946.

8.2 Kvark

Kvarkový model hadrónov sa začal tvoriť v roku 1964. Kvarky by mali byť stavebnými časticami hadrónov.

Izotropický spin (izospin): Je to kvantové číslo, ktoré popisuje nukleón (protón a neutrón majú podobné vlastnosti v silnej jadrovej interakcii). Izospinová invariantnosť, symetria, rozdeľuje hadróny do skupín (multipletov), vysvetliť sa dá kvarkovou štruktúrou hadrónov. V tomto texte používam na označenie častíc aj spoločné označenie častíc multipletu.

Požiadavky na kvarky, ak majú byť stavebnými časticami hadrónov:

Spin musí byť 1/2, aby bolo možné vytvoriť všetky kombinácie hodnôt spinu pre hadróny. Kvark musí byť nositeľom hmotnosti m (energie E), elektrického náboja Q, baryónového čísla B. Ku častici s elektrickým nábojom Q máme aj antičasticu s nábojom -Q, teda máme kvark q a antikvark q-. Jeden typ (často v literatúre nezvaný vôňa) kvarku bude málo, vzhľadom na počet členov v multipletoch. Nemôžme dať dokopy kvark q a k nemu príslušný antikvark q-, lebo by mali anihilovať, môžme dať dokopy iba kvark q a antikvark q- rozdielnych typov.

Majme tieto kvarky a antikvarky:

Teraz môžme zostaviť 4 možnosti z dvojíc kvark-antikvark (qq-) – štruktúru mezónov. Ďalej máme 4 možnosti na zostavenie trojíc qqq – štruktúru baryónov. Aby to sedelo aj s kvantovými číslami, musia mať kvarky takéto hodnoty:

kvark (antikvark) s Q B
u (up) ±1/2 +2/3 1/3
u- ±1/2 -2/3 1/3
d (down) ±1/2 -1/3 1/3
d- ±1/2 +1/3 1/3

Tu sú príklady hadrónov s kvarkovou štruktúrou:

hadrón kvarková štruktúra orientácia spinu s
Π+-mezón u d- + -
Π--mezón u- d + -
+-mezón u d- + +
--mezón u- d + +
p u u d + + -
n u d d + + -
Delta++-baryón u u u + + +
Delta+-baryón u u d + + +
Delta0-baryón u d d + + +
Delta--baryón d d d + + +

Elektricky neutrálne mezóny a neutrálne hyperóny majú komplikovanejšiu štruktúru, lebo ide o superpozíciu niekoľkých neutrálnych qq- konfigurácií (podľa kvantovej teórie platí princíp superpozície).

Medzi uvedenými sú častice s rovnakou kvarkovou štruktúrou, ale srôznymi hmotnosťami. Vysvetlenie: líšia sa spinmi.

Kvarky sa nevyskytujú ako voľné častice, iba ako viazané v štruktúre hadrónu, alebo aspoň nebol dokázaný opak. Kvôli tomu sú aj nepozorovateľmé ako voľné. Neexistenciu voľného kvarku podporuje fakt, že kvarky majú neceločíselný elektrický náboj Q, čo sa v prírode bežne nevyskytuje. Najmenej jeden kvark musí byť stabilný, aby platil zákon zachovania elektrického náboja podobne, ako sú elektrón a protón stabilné častice, pričom elektrón je elementárna častica, protón nie, ale je zložený z kvarkov, ktoré sú elementárne. Aby bol protón stabilný treba, aby boli stabilné oba kvarky jeho štruktúry (u, d).

Experiment z roku 1969:

Na lineárnom urýchľovači sa vykonal podobný experiment k Rutherfordovmu experimentu – rozptyl leptónov na vnútornej štruktúre hadrónov – podporený predpokladom, že leptóny neinteragujú silnou jadrovou reakciou. Išlo o ostreľovanie protónu elektrónmi urýchlenými na 20 GeV. Ukázalo sa, že protón má svoju štruktúru, obsahuje ťažké častice malých rozmerov – kvarky. Je to experimentálny dôkaz existencie kvarkov a potvrdenie kvarkového modelu hadrónov.

8.3 Gluón

Experiment ukázal, že kvarky nenesú celý moment hybnosti protónu, kvarky majú spolu asi 50 % momentu hybnosti protónu. Usúdilo sa, že protón obsahuje ešte nejaké doteraz nepozorované častice, ktoré sú elektricky neutrálne – gluóny (angl. glue = lepidlo). Gluóny teda držia pokope kvarky a kvarky spolu s gluónmi vytvárajú hadrón.

Na gluóny sa možno pozerať aj tak, že reprezentujú silnú jadrovú interakciu medzi kvarkami. Táto interakcia, väzba, nie je časovo vymedzený proces, ale je trvalá – gluóny sú rovnako stabilné ako kvarky. Počet gluónov v protóne je zatiaľ neistý. Gluóny, keďže sú interakčnými časticami v silnej jadrovej interakcii, interagujú na malé vzdialenosti. Zatiaľ nebola určená pokojová hmotnosť gluónu, predpokladá sa, že je nulová (ako u fotónu).

Ďalší experiment z roku 1973: Rozptyl leptónov na vnútornej štruktúre hadrónov, konkrétne ide o neutríno a nukleón. Neutríno neinteraguje silnou jadrovou interakciou, ani elektromagnetickou interakciou. Skúmalo sa, či môže neutríno interagovať s nukleónom (s jeho štruktúrou) cez slabú jadrovú interakciu. Ak áno, tak potom sa neutríno zmení na príslušný leptón (napr. elektrónové neutríno na elektrón) a súčasne nastane zmena typu kvarku d -> u, aby platil zákon zachovania elektrického náboja. To sa udeje s pravdepodobnosťou 95 %. Experiment potvrdil slabú jadrovú interakciu medzi neutrínom a kvarkom. Z experimentu ďalej vyplýva, že kvarky, podobne ako leptóny, sú elementárne častice, bez vlastnej štruktúry. Nebola zistená pokojová hmotnosť kvarku, keďže nebol pozorovaný voľný kvark, ale viazanému kvarku bola priradená (efektívna) hmotnosť. Ako uvediem ďalej v texte, hmotnosti kvarkov sa líšia podľa typu kvarku (podobné je to u leptónov).

8.4 Podivný kvark

Od roku 1950 sa experimentálne objavovali častice, ktoré nezapadali do doterajšej teórie, preto boli pomenované ako podivné (angl. strange). Vysvetlenie je v tom, že existuje ďalší stupeň voľnosti častíc v silnej jadrovej interakcii. Novo-objavené častice sa líšia od skôr objavených práve v tomto stupni voľnosti, novom kvantovom čísle, nazvanom podivnosť S. Podivnosť aj izospin sa zachovávajú v silnej jadrovej interakcii, ale v slabej nie. To vysvetľuje, prečo sa voľný neutrón rozpadá na protón a leptóny β-rozpadom slabej jadrovej interakcie, podivné častice vznikajú rýchlo a v dvojiciach počas silnej jadrovej reakcie (zachovanie podivnosti) a rozpadajú sa pomaly počas slabej jadrovej reakcie. Kvarkový model hadrónov sa rozšíril o nový typ kvarku s a antikvarku s-, pretože novo-objavené podivné častice sa musia z niečoho skladať a podivnosť týchto častíc musí mať pôvod v stavebných elementárnych časticiach podivných častíc.

Príklad: Λ0-hyperón sa skladá z trojice uds. Použitím kvarku s v trojici qqq možno vytvoiť všetky doteraz známe hyperóny.

Kvark s má elektrický náboj Q = -1/3 a je od kvarkov u, d ťažší (tvorí hyperóny, veľmi ťažké častice).

8.5 Pôvabný kvark

Bol pozorovaný pomalý rozpad K-mezónu slabou jadrovou interakciou, ale pomalšou ako sa očakávalo (ako pri rozpade Π-mezónu). Zaznamenaný bol tiež nezvyčajný jav – interakcia neutrína bez zmeny na inú časticu cez slabú jadrovú interakciu. Predpokladaný bol nový typ kvarku c, pôvabný  (angl. charm), s ktorým sa zaviedlo aj nové kvantové číslo C, ktoré charakterizuje ďalší stupeň voľnosti. Kvark c bol objavený v roku 1974, kedy sa pozorovali nové mezóny s týmto kvarkom: J/Ψ, Χ, Μc, D, F. Prvá bola častica J/Ψ, ktorá vznikla pri tvorbe alebo anihilácii páru elektrón-pozitrón, tento mezón je zložený z kvarku c a antikvarku c-. Existencia viazaného páru častica-antičastica by mala byť vylúčená, pretože hneď po vzniku anihiluje. To však nejaký maličký čas trvá a teda sa tento kvantový stav od vzniku po anihiláciu považuje tiež za časticu.

8.6 Kvarky sú farebné

Častica Δ++ je zložená z 3 rovnakých kvarkov (uuu) s rovnakým spinom. Keďže táto častica má spin 3/2, je fermiónom a platí pre ňu Fermiho vylučovací princíp, musí existovať ďalší stupeň voľnosti, v ktorom sa všetky 3 kvarky líšia. Je to ďalšie kvantové číslo – farba (angl. colour). Postačujú 3 farby, označiť si ich môžme ľubovoľne, napr. R (angl. red = červený), G (angl. green = zelený), B (angl. blue = modrý).

Farba bola overená experimentami napr.: štruktúra spektra hadrónu, doba života neutrálneho piónu, rýchlosť produkcie hadrónov pri elektrón-pozitrónovej anihilácii.

Zavedenie kvantového čísla farba vyústilo do teórie Kvantová chromodynamika (QCD, angl. Quantum ChromoDynamics): Táto teória popisuje silnú jadrovú interakciu so základnými časticami, kvarkami, podobne ako Maxwellova elektrodynamika popisuje elektromagnetickú interakciu so základnou časticou, ktorou je elektrón. Obsahuje rad pravidiel pre priďeľovanie farieb kvarkom – musia byť dodržané všetky princípy kvantovej teórie aj zákony zachovania relevantné u kvarkoch: Podobne ako v elektrodynamike platí, že rovnaké farby sa odpudzujú, rôzne farby sa priťahujú, v mezónovej štruktúre qq- má antikvark farbu určenú farbou kvarku, kvarky a gluóny sa môžu nachádzať iba v stavoch s neutrálnou farbou (bezfarebné častice zložené z kvarkov a gluónov) – tieto pravidlá určujú, kedy kvarky môžu vytvoriť časticu väzbou medzi sebou (voľné kvarky neboli pozorované). Farba kvarku sa môže meniť pri interakcii prostredníctvom gluónu – nositeľom farby je gluón. Z 3 základných farieb môžeme zložiť 8 farebných kombinácií, teda existuje 8 gluónov. Medzi gluónmi tiež môžu nastať interakcie.

Pri porovnávaní elektrodynamiky, kvantovej elektrodynamiky, kvantovej chromodynamiky si treba uvedomiť obmedzenia existujúcich teórií, napr. že Coulombov zákon neplatí pre vzdialenosti menšie ako 10-13 m. Prečo? Neurčitosť vyplývajúca z kvantovej teórie.

8.7 Jemná štruktúra kvarkov

Skúma sa interakcia medzi elektrónom a kvarkom. Je rozdiel medzi samotným kvarkom a kvarkom obklopeným gluónmi. Dajú sa rozlíšiť polohy kvarkov v nukleóne.

Sú kvarky viditeľné? V rokoch 1975 – 1979 sa uskutočnil experiment s anihiláciami elktrón-pozitrónových párov v celkovej energii do 40 GeV v prúde za sebou. Pri anihilácii sa z uvoľnenej energie sformuje pár kvark-antikvark rovnakej energie. Páry kvark-antikvark vznikajú v prúde za sebou a delia sa na od seba pohybujúce sa kvarky a antikvarky. Samozrejme, voľné kvarky nie sú. Hneď k vytvoreným kvarkom vzniknú kvarky iných typov tak, aby sformovali niektorý z hadrónov. To ale trvá kratučký čas, počas ktorého sa dajú „pozorovať“ samostatné kvarky. Nie je to len čas v neurčitosti kvantovej teórie? Záleží na interpretácii.

Iné experimenty z nedávnej minulosti: Vyrážanie kvarkov elektrónmi z nukleónov a pozorovanie voľného kvarku – znova iba na kratučký čas do vytvorenia niektorého hadrónu.
Zrážky protón-protón môžu spôsobiť vygenerovanie kvarku s následnou produkciou hadrónu.

Sú gluóny viditeľné? Podobný experiment ako je produkcia kvarkových prúdov, ktorý by bolo možné realizovať pre produkciu gluónových prúdov: Zdrojom by mohol byť rozpad J/Ψ-mezónu, kde energia gluónov je okolo 1 GeV, ale to je dosť málo. Viac dostaneme z rozpadov kvark-antikvark rezonancií, ale za predpokladu, že existuje kvark s efektívnou hmotnosťou väčšou ako má c-kvark, ktorý je základom J/Ψ-mezónu. Rezonanciou sa nazýva veľmi krátko žijúca nestabilná častica.

Experiment z roku 1983 ukázal toto: Pri protón-aniprotónovej zrážke vysokej energie, kde nastáva aj kvark-antikvarková anihilácia, vznikne z energie tejto anihilácie W-bozón a krátko potom sa rozpadá na elektrón a neutríno (alebo antičastice).

Ako by sa dali uvoľniť kvarky a gluóny z väzby? Potrebné sú vysoké energie. Vysoká teplota a vysoký tlak môžu vytvoriť kvark-gluónovú plazmu, nepopísateľnú už Boltzmanovskou štatistikou. Doterajšie experimenty dokázali udržať tento „rozložený“ stav po dobu 10-23 s. Kvarky a gluóny majú tendenciu vytvárať štruktúry, formujú hadróny. Predpokladá sa, že kvark-gluónová plazma by mohla byť v strede čiernych dier, lebo len tie majú dostatočnú energiu. Dôkaz je však principiálne vylúčený. Vznik vesmíru cestou Big bangu umožňuje existenciu stavu kvark-gluónovej plazmy vo veľmi krátkom čase, po jeho uplynutí sa vesmír pri rozpínaní zväčšil natoľko, že ochladol pod kritickú teplotu a začali sa formovať hadróny.

Podľa môjho názoru, ak prirodzene existuje (alebo existovala) kvark-gluónová plazma, musí (musela) ešte obsahovať aj leptóny, lebo aj tie sú elementárnymi časticami hmoty, ďalej aj fotóny. Toto by bol základný bezštruktúrny stav hmoty.

8.8 Ťažký kvark

V roku 1977 sa pri jednom experimente objavila častica s energiou 9,5 GeV, dostala meno Y-mezón. Ďalej sa skúmalo, či sa v jej štruktúre nachádza nový ťažký kvark. Udialo sa to v roku 1978 na základe elektrón-pozitrónovej anihilácie. Nový kvark dostal označenie b-kvark (angl. beauty = krásny, neskôr bottom = spodný).

Podobne bol v roku 1995 objavený ešte jeden super-ťažký kvark, nazvaný t-kvark (angl. truth = pravda, neskôr top = horný, najvyšší). Je základom pre veľmi ťažké hadróny.

8.9 Sumarizácia o kvarkoch

kvark alebo antikvark m0 [MeV/c2] s Q Iz B S C t b
u (up) 0.5 ±1/2 +2/3 +1/2 1/3 0 0 0 0
u- 0.5 ±1/2 -2/3 -1/2 1/3 0 0 0 0
d (down) 0.8 ±1/2 -1/3 -1/2 1/3 0 0 0 0
d- 0.8 ±1/2 +1/3 +1/2 1/3 0 0 0 0
s (strange) 175 ±1/2 -1/3 0 1/3 -1 0 0 0
s- 175 ±1/2 +1/3 0 1/3 +1 0 0 0
c (charm) 1270 ±1/2 +2/3 0 1/3 0 +1 0 0
c- 1270 ±1/2 -2/3 0 1/3 0 -1 0 0
b (bottom) 4250 ±1/2 -1/3 0 1/3 0 0 -1 0
b- 4250 ±1/2 +1/3 0 1/3 0 0 +1 0
t (top) 174000 ±1/2 +2/3 0 1/3 0 0 0 +1
t- 174000 ±1/2 -2/3 1/3 0 0 0 0 -1

Leptóny sa dajú rozdeliť do 3 izospinových dubletov podľa správania sa v slabej jadrovej interakcii: (elektrónové neutríno, elektrón), (miónové neutríno, mión), (τ-neutríno, τ-leptón) a rovnako aj ich antičastice. Podobne môžme zostaviť takéto dublety z kvarkov: (u, d), (s, c), (b, t) a rovnako aj antičastice.

Tým sa naplnila podobnosť medzi elementárnymi časticami: 6 leptónov, 6 kvarkov a ich antičastice. Táto podobnosť je ako vizualizácia podobností zjednotených interakcií elektromagnetickej a slabej jadrovej v kvantovej elektrodynamike vo vzťahu ku kvantovej chromodynamike. Kvarky v dubletoch môžu meniť svoj typ na typ z iného dubletu počas slabej jadrovej interakcie častíc, ktoré kvarky vytvárajú a nemenia sa, ak interagujú silnou jadrovou interakciou medzi sebou a v interakcii s gluónmi. Kvarky interagujúce silnou jadrovou interakciou s gluónmi môžu meniť svoju farbu, ale častice, ktoré kvarky a gluóny vytvárajú sú navonok bezfarebné (vo farebných singletoch).

9  Zjednotená teória

Zjednotená teória (angl. The Unified Theory) bola pre vedcov (fyzikov) vždy vzdialeným cieľom. Takáto teória by pokryla celú fyziku jednotným výkladom. Zmizli by hneď protirečenia a obmedzenia jednotlivých doteraz platných teórií. Čiastočne sa to podarilo Maxwellovi s jeho teóriou elektromagnetického poľa, elektrodynamikou – úplne obsiahol elektromagnetickú interakciu.

K elektrodynamike sa pridala kvantová elektrodynamika, ktorá do teórie vniesla kvantovanie (Maxwellova teória je čisto spojitá). Zjednocuje sa teória o elektromagnetickej interakcii s teóriou o slabej jadrovej interakcii. Základom je podobnosť s vysvetlením interakcie medzi elektricky nabitými časticami prostredníctvom fotónu a vysvetlením interakcie hmotných elektricky neutrálnych častíc (leptónov) prostredníctvom W a Z bozónov. Výmenné častice v slabej jadrovej interakcii sú ale hmotné, na rozdiel od fotónu. Základným bodom zjednotenia je závislosť „sily, váhy“ interakcie na hmotnosti výmennej častice v interakcii. Doba života častice je závislá na energii uvoľnenej pri rozpade častice. Matematicky je táto zjednotená teória podložená teóriou miery, podrobnosti vynechám, je to nad rámec mojej práce.

Štandardný model: Je to systém zahŕňajúci súčasné predstavy o elementárnych časticiach a interakciách. Elementárne častice sú stavebnými časticami hmoty, sú zdrojom polí. Výmenné častice (bozóny) sú kvantami polí a prejavujú sa ako reálne častice (mezón, W, Z) alebo virtuálne častice, ktoré sú nositeľmi interakcie (fotón, gluón, mezón, W, Z). Elektromagnetickej interakcie sa zúčasťňujú iba elektricky nabité častice, prostrednictvom fotónov. Slabej jadrovej interakcie sa zúčasťňujú leptóny aj kvarky, prostredníctvom mezónov, W, Z bozónov. Silnej jadrovej interakcie sa zúčasťňujú iba kvarky, prostredníctvom gluónov. Podrobnosti boli uvedené v texte. Gravitačná interakcia sa ešte skúma, s istotou sa k nej neviem vyjadriť.

Podarí sa úspešne úplne zjednotiť silnú jadrovú interakciu s elektro-slabou interakciou? Je to nie len fyzikálny problém, ale aj matematický (teória miery).

10  Záver

Dúfam, že čitateľ si dokáže urobiť po prečítaní mojej práce predstavu o tom, ako je hmotný svet poskladaný z elementárnych častíc. Špeciálne som sa zaoberal kvarkovým modelom hadrónov, modelom, ktorý popisuje stavbu ťažkých častíc, častíc atómového jadra. Ak za elementárne častice považujeme 6 leptónov, 6 kvarkov a ich antičastice, dostali sme sa na štruktúru hmoty v rozmeroch rádovo 10-19 m. K nim môžeme priradiť výmenné častice (bozóny): fotón, gluón, mezón, W, Z, ktorých rozmery sú otázne (hlavne ak hovoríme o fotóne a gluóne, ktoré by mali byť navyše nehmotné, teda bez pokojovej hmotnosti).

A čo môj názor?

Predstava existencie základných (elementárnych) častíc, nedeliteľných a stabilných, z ktorých je zložený celý hmotný svet, je potrebná. Ibaže by sa dokázal opak. Podľa mňa musí byť teória dostatočne jednoduchá, jednoznačná, aby bola pravdivá. Výsledok – 6 leptónov, 6 kvarkov a k nim príslušné antičastice, výmenné častice (fotón, gluón, mezón, W, Z-bozóny) – je priateľná štruktúra hmotného sveta. Otázne je, či je to skutočne tak, alebo sa mýlime.

Ďalšie výmenné častice sú komplikované. Tvorba hmotných častíc rôznych vlastností z týchto základných by mala mať jednotnú, samozrejme aj jednoduchú teóriu. Historický vývoj vo vede vytvára plno nepresností a chýb, ktoré sa z obsahového hľadiska dajú napraviť a aj sa naprávajú, ale z formálneho hľadiska je ich ťažké napraviť. Mám na mysli pomenovania veličín a častíc, vytváranie vzťahov medzi veličinami, jednotky, konštanty. Formálne je teória častíc veľmi neprehľadná, nezrozumiteľná, hlavne sa to týka kvantovej chromodynamiky.

Je veľmi ťažké vyjadriť sa ku gravitačnej interakcii. Bolo by pekné, aby sa popis gravitačnej interajcie podobal, bol jednotný s ostatnými troma interakciami, vrátane toho, že by mal existovať gravitón ako interakčná častica (bez pokojovej hmotnosti). Existuje aj myšlienka, že podstata gravitácie je mimo schopnosti človeka pochopiť ju. Doteraz som sa toho držal, ale zvažujem aj to, že pre človeka bolo nepochopiteľné veľké množstvo vecí, medzi ktorými sú aj elementárne častice hmoty. Budem sa musieť gravitačnej interakcii eše nejaký čas venovať...

Mne ešte v tejto teórii niečo chýba – sprostredkovateľ prenosu kvantového stavu, alebo inak povedané sprostredkovateľ prenosu informácie. Myslím si, že keď by mal existovať, určite by mal byť bez pokojovej hmotnosti, bez elektrického náboja a iných súvisiacich kvantovách čísel. Žeby častica? Alebo pole? Informačné pole? Je to piata interakcia, informačná interakcia?

Prirovnal by som existenciu niekoľkých elementárnych častíc k biológii a informatike: Všetky hmotné štruktúry vo vesmíre sú vytvorené zo 6 leptónov, 6 kvarkov, ich antičastíc a (predpokladajme 6) výmenných častíc. Pravidlá sú dané fyzikálnymi princípmi, z ktorých spomeniem jeden – princíp minimálnej energie, energetickej výhodnosti, tendencii zaujať stabilnú rovnovážnu polohu. Dvojitý reťazec DNA molekúl, z ktorých každá je jedného zo 4 základných typov, vytvára genetický kód všetkých foriem života. Reťazec je dvojitý a tým samoopravný – elementárne narušenie sa dá eliminovať a rekonštruuje sa pôvodný stav. Všetky informácie (v informatike) sa dajú zakódovať do reťazca bitov (jedna z dvoch možností), ale samozrejme aj v oveľa komplikovanejšom kóde. Pravidlá stanoví kódujúci subjekt. Nie je to pekné?

A ešte jedna úvaha: Kvantová teória principálne popiera úplnú poznateľnosť sveta - existujú kvantované fyzikálne veličiny a existujú fyzikálne veličiny, ktoré nie sú merateľné s ľubovoľnou presnosťou súčasne s inými fyzikálnymi veličinami. Toto predstavuje hranicu pozorovateľnosti, poznania pre človeka. V matematike existuje ekvivalentný princíp existencie nerozhodnuteľných viet – nie je možné dokázať alebo vyvrátiť bezospornosť nejakej teórie iba výrokmi obsiahnutými v tejto teórii, potrebnejšie sú vždy výroky zo všeobecnejšej teórie. Toto predstavuje hranicu vypočítateľnosti, poznania pre človeka – človek principálne nemôže úplne popísať, poznať seba, svet, v ktorom žije. A nakoniec aj v teológii existuje ekvivalentný princíp viery – nemožnosti dôjsť rozumovo k dôkazu existencie alebo neexistencie stvoriteľa všetkého, prvohýbateľa. Toto predstavuje hranicu ľudských schopností, poznania pre človeka. Za hranicou poznania je už iba viera. Minulosť sa odzrkadľuje vo viere. Prítomnosť je v láske. Budúcnosť je v nádeji. Láska je najsilnejšia, lebo žijeme v prítomnosti. Ak (ešte stále) žijeme, musí to mať nejaký zmysel...

Literatúra

[1] Harald Fritzsch: Quarks, The stuff of matter, Penguin Books, UK, 1992, ISBN 0-14-015863-4

21.06.2003 – 25.06.2003, aktualizácia 23.05.2019, CC-BY-SA